FM音源って知ってますか？
今じゃ表立って耳にする機会も少ないですが、つい最近まで携帯電話の着メロなんかはこのFM音源を使ってました。
「機械っぽい音」なんていわれるとまぁその通りではあるんですが、往年の[NEC製PC](http://ja.wikipedia.org/wiki/PC-9800シリーズ)などで使われていたこともあり、独特な音にファンも少なからずいたりします。
このFM音源、「FM (Frequency Modulation)」と名のつく通り「周波数変調」を利用して音を作っているのですが、これがイマイチよく分かりません。いや、[Wikipediaの当該ページ](http://ja.wikipedia.org/wiki/FM音源)を見ると波形を導き出す式も載っていますし、それはそれで分かるんですが、その式をいくら見たところで「どんな音がするか」がよく分からない...。
様々なサイトで「周波数変調は、扇風機の前で声を出すと*あ"あ"あ"あ"あ"〜〜〜*と音が変わるのと同じ原理です」なんて説明されていたりするのですが、この説明は*周波数変調がわかっている人にしか理解できない*ものだと思うのです。
...というわけで、式を見ても分からないなら手を動かせ、ということで、単純なFM音源を鳴らすプログラムを組んでみました。
各オペレータの波形をリアルタイムに表示させて、パラメータをいじるとどのように波形が変わるのかが分かるようにしてみました。]]>
y = A sin (2 π f t + φ)
ってやつですね（Aは振幅、fが周波数、φが初期位相、tが時間）。
この中でA, f, φが一定であれば普通の正弦波になるわけですが（tだけ時間に合わせて値が変わる）、FM音源は、ここのφの部分も時間に応じて変化させて複雑な音を作り出します。
## φをどうやって時間変化させるか
基本的なFM音源の場合、φを、さらに別の正弦波を使って時間変化させます。
これが、キャリアとモジュレータの関係みたいですね。キャリアがメインとなる正弦波を作るオシレータ、モジュレータがキャリアのφを時間変化させるオシレータです。
キャリアとモジュレータの周波数は同じでなくても構いません。
ただ、モジュレータの周波数がキャリアの周波数の整数倍でないと、音がキャリア周波数の高さに聴こえません。
これは、整数倍でないときに
> y = A sin (2 π f t + φ)
のsinの中身が、キャリアの1周期ごとに0にならなくなってしまうからです（ちょっと計算してみるとわかります）。
## エンベロープジェネレータを使ってさらに変化させる
エンベロープジェネレータの説明は[Wikipedia](http://ja.wikipedia.org/wiki/ADSR)などを読んでいただくとして。
楽器から音が出始めてから終わるまで、音量は一定ではありません。オルガンなどは鍵盤を押した瞬間に最大音量となり、離すと音がプツリと消えますが、ピアノであれば鍵盤を話しても弦が揺れて少しのあいだ音が鳴り続けますし、バイオリンなどは音の出始めがゆっくりです。
FM音源の場合、キャリアに対してエンベロープ変化をつけると、上記のように「オルガンっぽい音の出だし」から「バイオリンっぽい音の出だし」といったように音量を変化させることができます。
しかしさらに複雑なことに、モジュレータの出力に対してもエンベロープジェネレータを使って変化させることができます。
これによって、キャリアから出力される波形が*最初は普通の正弦波なんだけどだんだんφが大きくなって違う音*になります。つまり、エンベロープジェネレータをモジュレータの出力にかけることによって、音量だけでなく音色まで変化させることができるようになるわけです。
##どうやってコーディングしてるか
FM音源のオペレータは、構造体で以下のように定義されています。
struct _FMInfo{
double isFB;
int isEnabled;
double carrierFreq;
double freqIndex;
double modIndex;
double attack;
double decay;
double sustain;
double release;
int numOfParents;
FMInfo** parents;
};
そして、ある時間の波形の高さは、以下の関数で計算しています。ほんとに、上記の公式を愚直に計算してます（笑
double fmGetValue(FMInfo* fm, double sec){
double parentPhase = 0.0;
for (int i = 0; i < fm->numOfParents; i++){
parentPhase += fmGetValue(fm->parents[i], sec);
}
if (fm->isFB > 0){
double value = 0.0;
double beta = M_PI * fm->isFB / 8.0;
for (int i = 0; i < 20; i++){
value = sin(2.0 * M_PI * (fm->carrierFreq * fm->freqIndex) * sec + beta * value);
}
return fm->modIndex * value * fmGetPower(fm, sec);
}
return fm->modIndex * sin(2 * M_PI * (fm->carrierFreq * fm->freqIndex) * sec + parentPhase) * fmGetPower(fm, sec);
}
fmGetPowerという関数はエンベロープジェネレータでの高さを計算する部分です。
今回は、「鍵盤を離した」部分は「音が鳴り始めたら4秒」と決め打ちにしているので、以下のようなコードになっています。
double fmGetPower(FMInfo* fm, double sec){
double power = 1.0;
if (sec < fm->attack){
power = sec / fm->attack;
}else if (sec < fm->decay + fm->attack) {
double t = sec - fm->attack;
double w = (1.0 - fm->sustain) * t / fm->decay;
power = 1.0 - w;
}else if( sec < 4){
power = fm->sustain;
}else if (sec > 4 && sec < (4 + fm->release)) {
double t = sec - 4.0;
power = fm->sustain * (1.0 - t / fm->release);
}else if (sec > + fm->release){
power = 0;
}
return power;
}
興味のある方はソース中にあるOperator.hおよびOperator.cをご覧下さい。綺麗ではありませんが、どうなっているかは理解できるのではないかと思います。
## オペレータの並列接続
今回のアプリは、キャリアとモジュレータ2つの3オペレータを直列につないだものしか音が出せないのですが、実際には並列接続のものもあります。
並列接続は、いわゆる波形の合成です。周波数をいじるのではなくて、単純に足し算ですね。
上記のコードを読んだ方はお気づきかもしれませんが、コード内では既に並列接続の計算もできるようになっています。ただアプリのUIが複雑になるため、今回はパスしました。暇があったら作るかもしれません。...作らないかもしれません。
## まとめ
FM音源の原理はわかっていてもイマイチどういう音が出てくるのか想像できなかったため、簡単なFM音源もどきを実際に作りました。
パラメータをいじって音色を確かめられるだけではなく、波形がリアルタイムに変わることで、パラメータを意図して変化させることも容易になるかもしれません。
今回のアプリではオペレータの並列接続はサポートしていませんが、いつか暇ができたら（そして興味がつづいていたら）実装するかもしれません。
AudioUnitで動く音源を作るのも面白そうですが、そこまでできるかなー。
## 蛇足
エントリと直接関係ありませんが、右にある本はiPhoneでCoreAudioをいじくるにはとても良い本です。少々値段が高いのですが、iPhone / iPad / iPod touchで音楽をいじるにはこの本は必須だと思います。どうもCoreAudio系はAppleの技術文書が少ないイメージがあり、このように系統だって（それも日本語で！）まとめられた本があるのは助かります。
実はこの本の中にシンプルなFM音源ドラムマシンの実装があり、最初はこれを参考にiPadアプリを作ろうとしていました（オペレータ間の接続をタッチで行ったりできると楽しいなぁ、と）。
ただiPadよりもまずは慣れたMacでやろうということで、ひとまず上記のアプリになりました。また、波形生成のアルゴリズム部分に関しても、オペレータの並列・直列やフィードバックなどを盛り込んだため、異なった実装になっています。
## 補足
[次のエントリ](http://blog.hiroaki.jp/2010/05/000471.html)に4オペレータ版で並列配置も可能なものを公開しました。よろしければご覧になってください。
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S98Player for iPhone 1.0がAppStoreからダウンロード出来るようになりました。
ご興味のある方は、[こちらのリンク](http://itunes.apple.com/jp/app/s98player-for-iphone/id388838337?mt=8)よりAppStoreへどうぞ。
詳細はAppStoreのほうに記載してあります。
また、[前回のエントリ](http://blog.hiroaki.jp/2010/08/000473.html)にもMac版と比べての改善点などが記載されておりますので、よろしければご覧ください。
当初のAppStoreでのレビュー期間を知る、という目標は達成です（笑 結果としては、
- 8/25未明にバイナリをアップロード
- 8/28未明にステータスがIn Reviewに
- 9/1未明にステータスがProcessing for App Store、Ready for Saleに
といった感じでした。
レビューにはS98ファイルが必要と思い、いくつかサーバに上げておいたのですが、レビュアーさんからとおぼしきファイルアクセスがあってから3分後にはステータスがProcessing for App Storeに変わっていました（笑]]>
AppStoreに申請に出す前にそこそこ長い期間プライベートで使っていたのでそこまでバグはでないと思っていましたが、審査中にすでにいくつか見つけてしまいました...。
- ヘッドホンで視聴中にヘッドホンを（誤って）抜いた場合に音声が停止するが、画面内の再生時間がカウントアップし続けてしまう。
- ホームボタン二回押し＋左画面にスワイプでiPod controlが現れるが、何かの拍子にそのcontrolが見えなくなる（標準のiPod用になってしまう）ことがある。
- OPM用のS98ファイルに再生できないものがある（のだけど、OPMの仕様など分からないためなんとも...）
あとは、一番最初に立ち上げる時に、スプラッシュスクリーンで止まってしまうことがあるそうです（自分は未確認）。しばらく待っても立ち上がらないときには、一度アプリを終了させてから再度立ち上げてみてください。
最近はS98ファイルも巷で見なくなっていますので、再生できないファイルがあってもうまく対応できないことがあるかもしれません。差し支えない場合にはそのファイルをお渡し頂ければ原因がわかるかもしれません。どうぞよろしくお願いします。
もう少し様子を見てから（その他のバグと、そしてダウンロード数と^^;）、バグフィックス版をリリースしようと思います。
